resolver:
O arquivo-m advection\_LW\_pbc.m implementa o método Lax-Wendroff para a equação advecção em $0 \leq x \leq 1$ com condições de contorno periódicas.
\begin{itemize}
\item [(a)] Modifique o arquivo.m para criar uma versão advection\_lf\_pbc.m implementando o leapfrog e verifique se isso é preciso de segunda ordem. Observe que você terá que especificar dois níveis de dados iniciais. Para o conjunto de teste de convergência $U_j^1 = u (x_j, k)$, a solução verdadeira em tempo $k$.
\item [(b)] Modifique advection\_lf\_pbc.m para que os dados iniciais consistam em um pacote de ondas
\begin{equation}
\eta (x) = \exp{(-\beta (x - 0.5)^2}\sin{(\xi x)} \hspace{1.5cm} (Ex. 10.9a)
\label{011121b}
\end{equation}
Descubra a verdadeira solução $u (x, t)$ para esses dados. Usando $\beta = 100$, $\xi = 80$ e $U_j^1 = u (x, k)$, teste se seu código ainda exibe uma precisão de segunda ordem para $k$ e $h$ suficientemente pequena.
\item [(c)] Usando $\beta = 100$, $\xi = 150$ e $U_j^1 = u (x_j, k)$, estime a velocidade do grupo do pacote de onda
calculado com leapfrog usando $m = 199$ e $k = 0.4h$. Quão bem isso se compara com o valor (10.52) predito pela equação modificada?
\end{itemize}
