コードの一例ですが、Symbolic Math Toolbox を使います。
syms x
y1 = (x^2) + 1
y2 = x + 7
y = y2 -y1
xx = roots(sym2poly(y))
S = int(y,min(xx),max(xx))
sym2poly コマンドで、シンボリック式から数値係数からなるベクトルを抽出ができます。
roots で、交点のx座標を求めます。
int コマンドで、積分ができます。
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